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　　牛吃草問題最早是由17世紀(jì)英國科學(xué)家牛頓提出來的。典型的牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)地變化。對于牛吃草問題，一般大家習(xí)慣性的記憶公式：原有草量=(牛頭數(shù)-草的生長速度)×吃的天數(shù)。對于這個公式，追根揭底是行程問題中追及問題的變形。所以，牛吃草問題可以用圖象來進(jìn)行表示：

　　所以，對于牛吃草問題轉(zhuǎn)換為追及問題理解更有助做題，下面根據(jù)幾個例子來進(jìn)行簡單剖析。

　　例1：牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天?

　　剖析題干：本題的主要難點(diǎn)在牧場上草的數(shù)量每天都在發(fā)生變化，因此，我們要想辦法從變化當(dāng)中找到不變的量。最終總的草量可以分為：牧場上原有的草和新生長出來的草兩部分。而牧場上原有的草是不變的，新長出的草雖然在變化，在理想狀態(tài)下可以看做其實(shí)勻速生長的，所以這片草地每天新長出的草的數(shù)量相同，即每天新長出的草是不變的。由追及問題，我們設(shè)：設(shè)1頭牛一天吃的草為1份。草每天生長的速度為x。25頭牛可以吃t天。則根據(jù)不變量有：

　　(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t

　　解得：x=5，t=5天。故25頭牛吃5天。

　　點(diǎn)評：在解法中要注意三點(diǎn)：(1)每天新長出的草量是通過已知的兩種不同情況吃掉的總草量的差及吃的天數(shù)的差計(jì)算出來的。(2)在已知的兩種情況中，任選一種，假定其中幾頭牛專吃新長出的草，由剩下的牛吃原有的草，根據(jù)吃的天數(shù)可以計(jì)算出原有的草量。(3)在所求的問題中，讓幾頭牛專吃新長出的草，其余的牛吃原有的草，根據(jù)原有的草量可以計(jì)算出能吃幾天。

　　例2：水池底部有若干個相同粗細(xì)的進(jìn)水龍頭和1個漏洞，若同時(shí)打開6個水龍頭，需要3小時(shí)才能把水放滿，若同時(shí)打開2個水龍頭，需12小時(shí)才能放滿，現(xiàn)在要在1.5小時(shí)內(nèi)把水放滿，那么至少需打開( )個水龍頭進(jìn)水。

　　A.9 B.10 C.12 D.15

　　答案：C。解析：設(shè)每小時(shí)每個水龍頭的進(jìn)水量為x，漏洞每小時(shí)的漏水量為y，根據(jù)題意可以列方程6x×3-3y=2x×12-12y，解得x=1.5y，水池的容量為6x×3-3y=24y?，F(xiàn)在要1.5小時(shí)內(nèi)把水池放滿，那么1.5小時(shí)的凈進(jìn)水量應(yīng)不小于水池的容量，設(shè)需要打開水龍頭的個數(shù)為n，則1.5y×n×1.5-1.5y≥24y，解得n≥11.3，所以至少需打開12個水龍頭。

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（責(zé)任編輯：李明）