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　　牛吃草問題最早是由17世紀(jì)英國(guó)科學(xué)家牛頓提出來的。典型的牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長(zhǎng)的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)地變化。對(duì)于牛吃草問題，一般大家習(xí)慣性的記憶公式：原有草量=(牛頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度)×吃的天數(shù)。對(duì)于這個(gè)公式，追根揭底是行程問題中追及問題的變形。所以，牛吃草問題可以用圖象來進(jìn)行表示：

　　所以，對(duì)于牛吃草問題轉(zhuǎn)換為追及問題理解更有助做題，下面根據(jù)幾個(gè)例子來進(jìn)行簡(jiǎn)單剖析。

　　例1：牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天?

　　剖析題干：本題的主要難點(diǎn)在牧場(chǎng)上草的數(shù)量每天都在發(fā)生變化，因此，我們要想辦法從變化當(dāng)中找到不變的量。最終總的草量可以分為：牧場(chǎng)上原有的草和新生長(zhǎng)出來的草兩部分。而牧場(chǎng)上原有的草是不變的，新長(zhǎng)出的草雖然在變化，在理想狀態(tài)下可以看做其實(shí)勻速生長(zhǎng)的，所以這片草地每天新長(zhǎng)出的草的數(shù)量相同，即每天新長(zhǎng)出的草是不變的。由追及問題，我們?cè)O(shè)：設(shè)1頭牛一天吃的草為1份。草每天生長(zhǎng)的速度為x。25頭牛可以吃t天。則根據(jù)不變量有：

　　(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t

　　解得：x=5，t=5天。故25頭牛吃5天。

　　點(diǎn)評(píng)：在解法中要注意三點(diǎn)：(1)每天新長(zhǎng)出的草量是通過已知的兩種不同情況吃掉的總草量的差及吃的天數(shù)的差計(jì)算出來的。(2)在已知的兩種情況中，任選一種，假定其中幾頭牛專吃新長(zhǎng)出的草，由剩下的牛吃原有的草，根據(jù)吃的天數(shù)可以計(jì)算出原有的草量。(3)在所求的問題中，讓幾頭牛專吃新長(zhǎng)出的草，其余的牛吃原有的草，根據(jù)原有的草量可以計(jì)算出能吃幾天。

　　例2：水池底部有若干個(gè)相同粗細(xì)的進(jìn)水龍頭和1個(gè)漏洞，若同時(shí)打開6個(gè)水龍頭，需要3小時(shí)才能把水放滿，若同時(shí)打開2個(gè)水龍頭，需12小時(shí)才能放滿，現(xiàn)在要在1.5小時(shí)內(nèi)把水放滿，那么至少需打開( )個(gè)水龍頭進(jìn)水。

　　A.9 B.10 C.12 D.15

　　答案：C。解析：設(shè)每小時(shí)每個(gè)水龍頭的進(jìn)水量為x，漏洞每小時(shí)的漏水量為y，根據(jù)題意可以列方程6x×3-3y=2x×12-12y，解得x=1.5y，水池的容量為6x×3-3y=24y。現(xiàn)在要1.5小時(shí)內(nèi)把水池放滿，那么1.5小時(shí)的凈進(jìn)水量應(yīng)不小于水池的容量，設(shè)需要打開水龍頭的個(gè)數(shù)為n，則1.5y×n×1.5-1.5y≥24y，解得n≥11.3，所以至少需打開12個(gè)水龍頭。

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（責(zé)任編輯：李明）